Question

3．（1）已知5^a=3，5^b=4，求a，b．并用a，b表示log₂₅12；
（2）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=5$，求$\frac{x}{{{x^2}+1}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据对数的定义和运算性质化简即可，
（2）根据幂的运算性质计算即可．

解答 解：（1）因为5^a=3，5^b=4，
所以a=log₅3，b=log₅4，
所以log₂₅12=$\frac{1}{2}$log₅3+$\frac{1}{2}$log₅4=$\frac{a+b}{2}$
（2）因为${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=5$，所以x+x^-1+2=25，
所以x+x^-1=23，由题意知x≠0，
所以$\frac{x}{{{x^2}+1}}=\frac{1}{{x+\frac{1}{x}}}=\frac{1}{23}$．

点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．