为调查了解某高等院校毕业生参加工作后.从事的工作与大学所学专业是否专业对口.该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生.得到具体数据如下表:专业对口专业不对口合计男301040女35540合计651580(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下.认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关 ?参考公式:${k^2}=\frac{{n{{}$．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：

	专业对口	专业不对口	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.306	3.841	5.021	6.635

（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事的工作与大学所学专业对口的人数为X，求X的数学期望E（X）．

分析（1）利用k²计算公式即可得出．
（2）由图表知这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率．
（3）由题意知X服从B（4，$\frac{13}{16}$），即可得出E（X）．

解答解：（1）由题意得k²=$\frac{80（30×5-35×10）^{2}}{40×40×65×15}$=$\frac{80}{39}$＜3.841．
故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”；
（2）由图表知这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率p=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$；
（3）由题意知X服从B（4，$\frac{13}{16}$），则E（X）=np=4×$\frac{13}{16}$=$\frac{13}{4}$．

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