Question

角α是△ABC的一个内角，且sinα+cosα=-

1

5

，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出2sinαcosα=-

24

25

＜0，确定出sinα-cosα大于0，利用完全平方公式求出sinα-cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答： 解：将sinα+cosα=-

1

5

①，两边平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

1

25

，
整理得：2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，
∵α为△ABC的一个内角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

7

5

②，
联立①②，解得：sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
则tanα=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及完全平方公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．