题目内容

已知△ABC，
AB
+
AC
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），则该三角形的形状为（　　）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：由向量的性质可得△ABC的BC边上的中线与∠BAC的平分线重合，由等腰三角形的性质可作出判断．
解答： 解：∵
AB
|
AB
|
和
AC
|
AC
|
均为单位向量，
∴λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）与∠BAC的平分线平行，
∴
AB
+
AC
与∠BAC的平分线平行，
又
AB
+
AC
与BC边上的中线重合，
∴△ABC的BC边上的中线与∠BAC的平分线重合，
∴△ABC为等腰三角形
故选：A．
点评：本题考查三角形性质的判断，熟练掌握向量的性质是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，圆C是以点C（2，-
π
6
）为圆心，2为半径的圆．则圆C的极坐标方程为
 
．
不等式2x2-x-1≤0的解是
 
．
将函数y=cos2x的图象向左平移
π
5
个单位，所得图象对应的解析式为
 
．
在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，现给出四个命题：
①已知P（1，3），Q（sin2x，cos2x），x∈R，则d（P，Q）为定值；
②用|PQ|表示P，Q两点间的“直线距离”，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
③已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则d（P，Q）的最小值为
2
；
④已知P，Q，R三点不共线，则必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，Q）
以上命题正确的是（　　）
A、②③B、①④C、①②D、①②④
函数f（x）=x2-2lnx的增区间为（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，1）
C、（
2
，+∞）
D、（0，
2
）
在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC=ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是（　　）
A、等边三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、钝角三角形
已知曲线C1的参数方程
x=2cosφ
y=3sinφ
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系曲线，C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，
π
3
）．设P为C1上任意一点，则|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围是（　　）
A、[12，52]
B、[32，52]
C、[12，32]
D、[20，32]
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（　　）
A、在圆上B、在圆外
C、在圆内D、以上皆有可能

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网