Question

11．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，3），若直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据极坐标和直角坐标的转化求出C的直角坐标方程即可；（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理求出|PA|•|PB|的值即可．

解答 解：（Ⅰ）∵ρ=6sinθ，∴ρ²=6ρsinθ，
∴x²+y²-6y=0；
（Ⅱ）联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$和x²+y²-6y=0，
消去x，y整理得t²-t-8=0，
△=（-1）²+32＞0，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=8．

点评 不同考查了极坐标和直角坐标的转化，考查直线和曲线的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题．