Question

1．已知双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{{{m^2}+2}}=1$的右焦点到其渐进线的距离为$\sqrt{3}$，则此双曲线的离心率为2．

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算可得m，运用双曲线的离心率公式即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{{{m^2}+2}}=1$（m＞0）的a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{2+{m}^{2}}$，
c=$\sqrt{m+2+{m}^{2}}$，
右焦点为（$\sqrt{m+2+{m}^{2}}$，0），
渐近线方程为$\sqrt{2+{m}^{2}}$x±$\sqrt{m}$y=0，
由题意可得$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{2+{m}^{2}}•\sqrt{2+m+{m}^{2}}}{\sqrt{2+m+{m}^{2}}}$=$\sqrt{2+{m}^{2}}$，
解得m=1，
则a=1，c=2，
e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和焦点坐标，考查点到直线的距离公式和运算能力，属于基础题．