题目内容

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，且满足bcos C=（4a-c）cos B．则sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

分析 根据正弦定理和两角和的正弦公式可求cosB的值，进而利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵bcosC=（4a-c）cos B，
∴由正弦定理，得：（4sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即4sin Acos B=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sin A．
在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，
所以cosB=$\frac{1}{4}$．
又因为0＜B＜π，
故sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题考查正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算了和转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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9．下列说法错误的是（　　）
①命题p：?x＞2，2x-3＞0的否定是?x0＞2，2${\;}^{{x}_{0}}$-3≤0；
②已知复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=3-4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限；
③已知x．y∈R，且2x+3y＞2-y+3-x，则x-y＜0；
④若$\overrightarrow{a}$=（λ，-2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角，则λ的取值范围是λ∈（-$\frac{10}{3}$，+∞）；
⑤设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{πx}{m}$，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，∞）．
A．①②B．②③C．③④D．④⑤
10．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-2sinθ，则圆的半径为$\sqrt{2}$．
7．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是互相垂直的单位向量，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，则实数λ的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
14．已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，且C上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．
4．已知两点A（-2，0），B（0，1），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．
11．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，3），若直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．
8．已知函数f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a＞0．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：$\frac{1}{2}-ln2＜f（{x_2}）＜0$．
9．函数f（x）=ex-1+x-1的零点所在的大致区间是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，e）

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