题目内容

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-4，则f（14-a）=（　　）
A．-$\frac{7}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

分析 利用函数的解析式首先求得实数a的值，然后求解f（14-a）的值即可．

解答 解：分类讨论：
当a≤1时：f（a）=2a-1-2=-4，方程无解；
当a＞1时：f（a）=-log2（a+1）=-4，解得：a=15，
据此可得：$f（14-a）=f（14-15）=f（-1）={2}^{-1-1}-2=-\frac{7}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查分段函数，分类讨论的思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

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（Ⅰ）求f（x）的表达式；
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7．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是互相垂直的单位向量，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，则实数λ的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
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A．有两个B．有一个
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（2）若点P的坐标为（1，2），过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|=$\sqrt{2}$时，求直线CD的方程．

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