Question

已知全集U=R，A={x|2x²-x-6＞0}，B={x|

x-4

x+3

≤0}，求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：（2x+3）（x-2）＞0，
解得：x＜-

3

2

或x＞2，即A=（-∞，-

3

2

）∪（2，+∞），∁_UA=[-

3

2

，2]，
由B中不等式变形得：（x-4）（x+3）≤0，且x+3≠0，
解得：-3＜x≤4，即B=（-3，4]，
则A∩B=（-3，-

3

2

）∪（2，4]，A∪B=R，（∁_UA）∩B=[-

3

2

，2]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．