Question

已知数列{a_n}：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），令集合T={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，card（T）表示集合T中元素个数．若{a_n}满足：a_n+1-a_n=c（c为常数，n≥1），则card（T）=

 

．
（举例说明：若{a_n}：1，2，3，4，则T={3，4，5，6，7}，card（T）=5．）

Answer 1

考点：进行简单的演绎推理

专题：规律型,集合

分析：若c=0，则数列A为常数列；若a_i+1-a_i=c，则数列A为首项为a₁，公差为c（c≠0）的等差数列，进而a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c，进而得到答案．

解答： 解：若a_i+1-a_i=c，c=0，则数列A为常数列，则card（T）=1，
若a_i+1-a_i=c，c≠0，则数列数列A为首项为a₁，公差为c（c≠0）的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c（1≤i＜j≤n），
i+j可以取遍从3到2n-1中每个整数，
共有2n-3个不同的整数，
故card（T_A）=2n-3．
故答案为：

1，(c=0) 2n-3．(c≠0)

点评：本题考查的知识点是集合元素的个数，其中正确理解T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}表示的含义是解答的关键．