Question

16．函数y=-2cos²x+cosx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和函数的最值即可求出答案．

解答 解：因为函数y=-2cos²x+cosx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
所以函数为偶函数，故排除A，D
y=-2cos²x+cosx+1=-2（cosx-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
因为cosx≤1，
所以当cosx=$\frac{1}{4}$时，y_max=$\frac{9}{8}$，当cosx=1时，y_min=0，
故排除C，
故选：B

点评 本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的单调性和函数的最值，属于基础题．