Question

20．已知函数f（x）=$lo{g}_{（{a}^{2}-x）}$（2x+1）在（-$\frac{1}{2}$，0）内恒有f（x）＞0，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由于0＜2x+1＜1，$lo{g}_{（{a}^{2}-x）}$（2x+1）＞0，所以0＜a²-x＜1恒成立，采用分离参数法求出a的范围．

解答 解：当x∈（-$\frac{1}{2}$，0）时，0＜2x+1＜1，∵$lo{g}_{（{a}^{2}-x）}$（2x+1）＞0恒成立，∴0＜a²-x＜1恒成立，
∴x＜a²＜1+x恒成立．∴a²≤$\frac{1}{2}$，解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴a的取值范围是[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质，属于基础题．