Question

12．若cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tan（$\frac{3π}{2}$+α）=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式、同角三角函数关系式求解．

解答 解：∵cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cos（π+α）=-cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=-$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tan（$\frac{3π}{2}$+α）=cotα=$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式、同角三角函数关系式的合理运用．