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5．已知面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin（A+C）=2sinCcosA，3sinB=2sinA，S=2$\sqrt{2}$，则a=3．

分析 将sin（A+C）展开，化简得sin（A-C）=0，于是a=c．由正弦定理得3b=2a，由余弦定理求出cosB，得出sinB，代入面积公式得出a的值．

解答 解：∵sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，∴sinAcosC-sinCcosA=0，即sin（A-C）=0，∴A=C，∴a=c．
∵3sinB=2sinA，∴3b=2a，即b=$\frac{2a}{3}$．∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{a}^{2}-\frac{4{a}^{2}}{9}}{2{a}^{2}}$=$\frac{7}{9}$，∴sinB=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
∴S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$a2×$\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$，解得a=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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A．[-$\frac{5}{4}$，-$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-$\frac{5}{4}$]∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）C．[-$\frac{5}{4}$，1）D．[-$\frac{1}{2}$，1）
16．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为60°，若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$-y$\overrightarrow{{e}_{2}}$（其中x＞0，y＞0），则|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{7}$，$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$的最大值是$\sqrt{3}$．
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14．下列各式正确的是①②③⑤．
①{a}⊆{a}；
②{1，2，3}={3，1，2}；
③∅≠{0}；
④{1}≤{x|x≤5}；
⑤{1}≠{x|x≤5}；
⑥{1，3}?{3，4}．
17．设a=log47，b=log27，c=log0.60.2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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