题目内容
已知
=（1，0，-1），
=（-1，1，2）．
（Ⅰ）若k
+
与
-2
平行，求k的值；
（Ⅱ）若k
+
与
+3
垂直，求k的值．
| a |
| b |
（Ⅰ）若k
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）若k
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：空间向量及应用
分析：（I）利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出；
（II）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
（II）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：
解：（I）∵k
+
=k（1，0，-1）+（-1，1，2）=（k-1，1，-k+2），
-2
=（1，0，-1）-2（-1，1，2）=（3，-2，-5）．
又k
+
与
-2
平行，
∴
=
=
，解得k=-
．
（II）
+3
=（1，0，-1）+3（-1，1，2）=（-2，3，5）．
∵k
+
与
+3
垂直，
∴-2（k-1）+3+5（-k+2）=0，解得k=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
又k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| k-1 |
| 3 |
| 1 |
| -2 |
| -k+2 |
| -5 |
| 1 |
| 2 |
（II）
| a |
| b |
∵k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴-2（k-1）+3+5（-k+2）=0，解得k=
| 15 |
| 7 |
点评：本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则
=（ ）
| a |
| b |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
已知四边形ABCD是矩形，AB=