Question

数列{a_n}满足a_n+1=3a_n，（n∈N^*），且a₁=3
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，（n∈N^*），记c_n=a_n+b_n，（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据a_n+1=3a_n，（n∈N^*），可得

an+1

an

=3，数列{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，据此求出通项公式a_n即可；
（2）首先根据c_n=a_n+b_n，（n∈N^*），求出数列{c_n}的通项公式，然后求出数列{c_n}的前n项和S_n即可．

解答： 解：（1）根据a_n+1=3a_n，（n∈N^*），
可得

an+1

an

=3，
所以数列{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
则an=3×3n-1=3n（n∈N^*）；
（2）∵b_n=log₃a_n=log₃3ⁿ=n，c_n=a_n+b_n，
∴c_n=3ⁿ+n
∴数列{c_n}的前n项和为：
S_n=（3¹+3²+…+3ⁿ）+（1+2+3+…+n）
=

3(1-3n)

1-3

+

n(n+1)

2

=

3n+1+n2+n-3

2

．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，考查了数列的求和，属于中档题．