题目内容
已知抛物线x2=3y上两点A，B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根，则直线AB的方程是 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：分别设出A和B的坐标，代入抛物线解析式和方程中，分别消去平方项得到两等式，根据两等式的特点即可得到直线AB的方程．
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
把A的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得：x12=3y1①，x12+5x1+1=0②，
①-②整理得：5x1+3y1+1=0③；
同理把B的坐标代入抛物线解析式和已知的方程，化简可得：5x2+3y2+1=0④，
③④表示经过A和B的方程，
所以直线AB的方程是：5x+3y+1=0．
故答案为：5x+3y+1=0．
把A的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得：x12=3y1①，x12+5x1+1=0②，
①-②整理得：5x1+3y1+1=0③；
同理把B的坐标代入抛物线解析式和已知的方程，化简可得：5x2+3y2+1=0④，
③④表示经过A和B的方程，
所以直线AB的方程是：5x+3y+1=0．
故答案为：5x+3y+1=0．
点评：此题考查学生会求动点的轨迹方程，考查抛物线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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