题目内容
若变量x，y满足约束条件
，则z=x+y的最小值为 ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由
，
解得
，即A（4，-5），
将A（4，-5）代入目标函数z=x+y得z=4-5=-1．
即目标函数z=x+y的最小值为-1．
故答案为：-1
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由
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解得
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将A（4，-5）代入目标函数z=x+y得z=4-5=-1．
即目标函数z=x+y的最小值为-1．
故答案为：-1
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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已知α∈（
，π），sinα=
，则cosα等于（ ）
| π |
| 2 |
| 3 |
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A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
函数y=loga（3x-2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（ ）
| A、（2，1） |
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