题目内容
如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（ ）| A、当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小 | ||||||
| B、当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小 | ||||||
C、当点D满足
| ||||||
| D、在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大 |
考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB＜60°，可得△ADE是一个等腰三角形，AD=AE，由于在D点由P到B的运动过程中，两腰长先减小后增大，故可得△ADE周长也会先减小后增大．
解答：解：由题意得△ADE是一个等腰三角形，AD=AE，
∵在D点由P到B的运动过程中，两腰长先减小后增大，
故可得△ADE周长也会先减小后增大，
故选D
∵在D点由P到B的运动过程中，两腰长先减小后增大，
故可得△ADE周长也会先减小后增大，
故选D
点评：本题以棱锥的结构特征为载体考查△ADE的周长，其中分析出△ADE周长在D点由P到B的运动过程中的变化趋势是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45°，则正四棱锥的侧面积为（ ）
A、4
| ||
B、8
| ||
C、16
| ||
D、32
|
如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M-PAB，M-PBC，M-PAC的体积，若f（M）=（| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| a |
| y |
A、2+
| ||
B、2-
| ||
C、3-2
| ||
D、6-2
|
已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（ ）
| A、40 | B、45 | C、50 | D、55 |
已知
=ad-bc，则
+
+
+…+
=（ ）
|
|
|
|
|
| A、2008 | B、-2008 |
| C、2010 | D、-2010 |
点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2
，若四面体ABCD体积的最大值为
，则该球的表面积为（ ）
| 2 |
| 4 |
| 3 |
A、
| ||
| B、8π | ||
| C、9π | ||
| D、12π |
已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为
，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ）
| π |
| 3 |
| A、4π | ||||
| B、8π | ||||
| C、16π | ||||
D、
|
已知直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是边长为6的正三角形，高为2
，若它的六个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ）
| 3 |
A、4
| ||||
B、32
| ||||
C、
| ||||
D、20
|
已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则△ABC的形状为（ ）
| A、等边三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、钝角三角形 |