题目内容
已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为
，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ）
| π |
| 3 |
| A、4π | ||||
| B、8π | ||||
| C、16π | ||||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：取BC的中点O，判断O为三棱锥外接球的球心，即可求出O为三棱锥外接球的球心．
解答：解：取BC的中点O，则AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，
∵直线AD与底面BCD所成角为
，
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=
，
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，
故选：B．
∵直线AD与底面BCD所成角为
| π |
| 3 |
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=
| 2 |
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，
故选：B．
点评：本题考查球的体积和表面积，确定O为三棱锥外接球的球心，是关键．
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已知正方体棱长为a，则该正方体的全面积为（ ）
| A、6a |
| B、6a2 |
| C、4a2 |
| D、4a |
P是圆C：（x-1）2+（y-
）2=1上的一个动点，A（
，1），则
•
的最小值为（ ）
| 3 |
| 3 |
| OP |
| OA |
A、2
| ||
B、2-2
| ||
C、2
| ||
D、2-2
|
如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（ ）| A、当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小 | ||||||
| B、当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小 | ||||||
C、当点D满足
| ||||||
| D、在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大 |
已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、4π | ||
D、
|
如图，在三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2| 2 |
| A、12π | ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、12
|
设球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，则球O的半径为（ ）
A、
| ||||
| B、3 | ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC中，互相垂直的平面对数为（ ）若M（2，3），N（4，-5），直线l过P（1，2），且点M，N到l的距离相等，则直线l的方程为（ ）
| A、4x+y-6=0 |
| B、x+4y-6=0 |
| C、3x+2y-7=0或4x+y-6=0 |
| D、2x+3y-7=0或x+4y-6=0 |