Question

在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．
（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）由已知条件，利用古典概型概率的计算公式，能求出甲、乙两地该产品的优质品率．
（II）ξ的取值为1，2，3．分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有7件，优等品率为

7

10

．
乙厂抽取的样本中优等品有8件，优等品率为

8

10

=

4

5

．…（4分）
（II）ξ的取值为1，2，3．…（5分）

P(ξ=1)= C 1 8 • C 2 2 C 3 10 = 1 15 ，

…（7分）
P(ξ=2)=

C 2 8 • C 1 2

C 3 10

=

7

15

，…（9分）
P(ξ=3)=

C 3 8 • C 0 2

C 3 10

=

7

15

…（11分）
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	1 15	7 15	7 15

…（12分）
∴ξ的数学期望为Eξ=1×

1

15

+2×

7

15

+3×

7

15

=

12

5

．…（13分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用．