题目内容
已知正数a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
考点：基本不等式
专题：不等式
分析：首先，化简得到：（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1），然后，借助于基本不等式进行求证即可．
解答：
证明：∵（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1）
≥3
•3
•3
=27•
=27．
（当且仅当a=b=c=1时等号成立）．
∴（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
≥3
| 3 | a |
| 3 | b |
| 3 | c |
=27•
| 3 | abc |
（当且仅当a=b=c=1时等号成立）．
∴（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
点评：本题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
化简
的结果为（ ）
| 1+cos2α | ||||
tan
|
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-2sin2α | ||
| D、2sin2α |
设全集U={2，4，6，8}，A={4，6}，B={2，4，8}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A、{6} | B、{4，6} |
| C、{2，6，8} | D、∅ |
集合{1，2}的子集共有（ ）个．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
