Question

8．已知直线l₁的方程是y=$\sqrt{3}$x+2．
（Ⅰ）求直线l₁在x轴上的截距；
（Ⅱ）若直线l₂过点A（2，-3），并且直线l₂的倾斜角是直线l₁的倾斜角的2倍，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在直线的方程中，令y=0，求得x的值，可得直线l₁在x轴上的截距．
（Ⅱ）根据直线l₁的倾斜角，求得直线l₂的倾斜角，可得直线l₂的斜率，用点斜式求直线l₂的方程．

解答 解：（Ⅰ）∵直线l₁的方程是y=$\sqrt{3}$x+2，令y=0，求得x=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，即线l₁在x轴上的截距为-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅱ）由于直线l₁：y=$\sqrt{3}$x+2的斜率为$\sqrt{3}$，它的倾斜角为60°，∴直线l₂的倾斜角是120°，
故直线l₂的斜率为tan120°=-$\sqrt{3}$，结合直线l₂过点A（2，-3），可得直线l₂的方程为y+3=-$\sqrt{3}$（x-2），
即$\sqrt{3}$x+y+3-2$\sqrt{3}$=0．

点评 本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，属于基础题．