题目内容
19．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为14200元．（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金-车辆月维护费-公司每月固定管理费）
分析 （1）求出未租出的车辆数，可得租出的车辆数；
（2）利用公司每月收益=汽车每月租金-车辆月维护费-公司每月固定管理费，可得函数解析式，利用配方法可得结论．
解答 解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为$\frac{3600-3000}{50}$=12，
所以此时租出了100-12=88辆；…（3分）
（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为
y=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-300）-$\frac{x-3000}{50}$×100-14200…（5分）
=$\frac{1}{50}$（8000x-x2+300x-240×104+30×104-100x）-14200
=$\frac{1}{50}$（-x2+8200x-210×104）-14200…（8分）
=-$\frac{1}{50}$（x-4100）2+28×104≤28×104，…（11分）
答：当每辆车的租金为4100元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是28万元…（12分）
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，正确求出函数解析式是关键．
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