题目内容
若二次函数f（x）的图象关于y轴对称，且1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，求f（3）的取值范围．
考点：简单线性规划的应用,二次函数的性质
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意设二次函数f（x）=ax2+c，得到不等式组及目标函数，化为线性规划问题求解．
解答：
解：∵二次函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴设二次函数f（x）=ax2+c，
由题意可得，
，
f（3）=9a+c，
作出其平面区域如下图：
f（3）=9a+c在A点与B点取得最值，
由
得，
A（
，
），
同理B（1，0）；
又∵9×
+
=
，9×1+0=9，
则
≤f（3）≤9．
∴设二次函数f（x）=ax2+c，
由题意可得，
|
f（3）=9a+c，
作出其平面区域如下图：
f（3）=9a+c在A点与B点取得最值，
由
|
A（
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
同理B（1，0）；
又∵9×
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
则
| 14 |
| 3 |
点评：本题考查了二次函数的性质及简单线性规划问题，由函数到线性规划的转化非常重要，是此题的突破口，属于中档题．
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