Question

2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如下图的频率分布直方图．
（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；
（2）从体能测试成绩在[80，90）的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[85，90）概率．
参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；
（2）利用频数=频率×样本容量分别求得体能测试成绩在[80，85）的人数和[85，90）人数，用列举法写出从这6人中随机抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中体能测试成绩在[85，90）的基本事件，利用个数比求概率．．

解答： 解：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”，符合系统抽样的原理，故市教育局在采样中，用到的是系统抽样方法．
平均数的估计值为：（82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02）×5=97．
（2）从图中可知，体能测试成绩在[80，85）的人数为0.01×5×40=2（人），分别记为m，n；
体能测试成绩在[85，90）人数为0.02×5×40=4（人），分别记为A，B，C，D，从这6人中随机抽取两人共有15种情况：mn，mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共15种情况
抽出的2人中体能测试成绩在[85，90）的情况有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，
故所求事件的概率P（A）=

6

15

=

2

5

．

点评：本题考查了由频率分布直方图求中位数及频数，考查了古典概型的概率计算，利用列举法求基本事件个数，是进行古典概型概率计算的常用方法．