题目内容
已知函数f（x）=
sin（2x+
）
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（3）若sinα=
，且α∈（
，π），求f（
+
）．
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）求f（
| π |
| 6 |
（2）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（3）若sinα=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| α |
| 2 |
| π |
| 24 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值
分析：（1）直接根据函数f（x）的解析式求出f（
）的值．
（2）由函数的解析式求得周期，令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）由条件求得cosα=-
，从而根据函数的解析式求得f（
+
）的值．
| π |
| 6 |
（2）由函数的解析式求得周期，令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（3）由条件求得cosα=-
| 4 |
| 5 |
| α |
| 2 |
| π |
| 24 |
解答：
解：（1）∵函数f（x）=
sin（2x+
），
∴f(
)=
(sin
×cos
+cos
×sin
)=
．
（2）T=
=π，∵函数 y=sinx在[2kπ-
，2kπ+
]上递增，
∴2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，∴kπ-
≤x≤kπ+
，
∴增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（3）因为sinα=
，且α∈（
，π），所以cosα=-
，
∴f(
+
)=
sin(α+
+
)=
×(sinα•cos
+cosα•sin
)=
．
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f(
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| ||
| 4 |
（2）T=
| 2π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（3）因为sinα=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
∴f(
| α |
| 2 |
| π |
| 24 |
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
3
| ||||
| 20 |
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=