Question

已知x满足不等式6(log

1

3

x)2+5log

1

3

x+1≤0，试求f（x）=log₃（9x）•log₃（81x）+2的最大值和最小值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题设得

1

3

≤log3x≤

1

2

，f（x）=(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，由此能求出f（x）=log₃（9x）•log₃（81x）+2的最大值和最小值．

解答： 解：由题设得-

1

2

≤log

1

3

x≤-

1

3

，即

1

3

≤log3x≤

1

2

，
而f（x）=log₃（9x）•log₃（81x）+2
=（2+log₃x）（4+log₃x）+2
=(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，
所以当log3x=

1

2

即x=

3

时，f(x)max=

53

4

，
当log3x=

1

3

即x=

3	3

时，f(x)min=

109

9

．

点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．