Question

若

a

=（1，2x），

b

=（4，-x），则“

a

与

b

的夹角为锐角”是“0≤x＜

2

”的

 

条件．（从充分性和必要性两个方面作答）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据平面向量的应用以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若

a

与

b

的夹角为锐角的充要条件是

a

•

b

＞0，且

a

与

b

不同向，由

a

•

b

＞0得4-2x²＞0，解得-

2

＜x＜

2

，
若

a

与

b

同向共线，则x=0，
则“

a

与

b

的夹角为锐角”是“0≤x＜

2

”的 既不充分也不必要条件，
故答案为：既不充分也不必要条件

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据平面向量的数量积的应用是解决本题的关键．