Question

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

，若向量k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：空间向量及应用

分析：利用向量的坐标运求出

a

、

b

、（k

a

+

b

）和（k

a

-2

b

）的坐标，再由向量垂直得（k

a

+

b

）•（k

a

-2

b

）=0，化简求出k的值．

解答： 解：由题意得，

a

=

AB

=（-1，1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0），

b

=

AC

=（-3+2，0-0，4-2）=（-1，0，2），
则k

a

+

b

=（k，k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），
k

a

-2

b

=（k，k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4），
∵向量k

a

+

b

与k

a

-2

b

互相垂直，
∴（k

a

+

b

）•（k

a

-2

b

）=0，
即（k-1，k，2）•（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k²-8=0，
化简得，2k²+k-10=0，解得k=-

5

2

或k=2．   
故答案为：-

5

2

或2．

点评：点评：本题考查了向量的坐标运算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．