Question

9．已知平面α的一个法向量$\overrightarrow n$=（2，1，2），点A（-2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（　　）

• A． 10
• B． 4
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 利用d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{n}|}$，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AP}$=（3，-2，4），
则P（1，1，4）到α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{6-2+8}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}}$=4，
故选：B．

点评 本题考查了法向量的应用、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．