题目内容

19．已知公差d不为0的等差数列{an}，前n项和是Sn，若a2，a3，a7成等比数列，则（　　）
A．a1a2＞0，dS3＞0B．a1a2＜0，dS3＞0C．a1a2＞0，dS3＜0D．a1a2＜0，dS3＜0

分析 a2，a3，a7成等比数列，可得${a}_{3}^{2}$=a2•a7，可得$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a1+d）（a1+6d），化为：3a1+2d=0，$d=-\frac{3}{2}$a1≠0．

解答 解：∵a2，a3，a7成等比数列，
∴${a}_{3}^{2}$=a2•a7，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a1+d）（a1+6d），d≠0．
化为：3a1+2d=0，$d=-\frac{3}{2}$a1≠0．
∴a1a2=a1（a1+d）=${a}_{1}^{2}$+${a}_{1}×（-\frac{3}{2}{a}_{1}）$=-$\frac{1}{2}$${a}_{1}^{2}$＜0，
dS3=$d（3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d）$=$d（-3×\frac{2d}{3}+3d）$=d2＞0．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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