Question

1．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且|${\overrightarrow b}$|=1，|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=1，则|${\overrightarrow a}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•1•$\frac{1}{2}$=$\frac{|\overrightarrow{a}|}{2}$，再根据，${|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}^{2}$=1，求得|$\overrightarrow{a}$|的值．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且|${\overrightarrow b}$|=1，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•1•$\frac{1}{2}$=$\frac{|\overrightarrow{a}|}{2}$，
∵|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=1，∴${|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|+1=1，∴4${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|=0，∴|${\overrightarrow a}$|=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的计算，属于基础题．