Question

20．已知函数y=$\sqrt{mx^2-mx+2}$的定义域为R，则m的取值范围是[0，8]．

Answer 1

分析 把函数y=$\sqrt{mx^2-mx+2}$的定义域为R，转化为mx²-mx+2≥0对任意实数x恒成立．然后对m分类讨论得答案．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{mx^2-mx+2}$的定义域为R，
∴mx²-mx+2≥0对任意实数x恒成立．
若m=0，不等式化为2≥0，恒成立；
若m≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-8m≤0}\end{array}\right.$，解得0＜m≤8．
综上，m的取值范围是[0，8]．
故答案为：[0，8]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．