Question

17．已知p：x²-8x-20≤0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0，（m＞0），若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：由x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，即p：{x|-2≤x≤10}．
因为q是p的必要不充分条件，
所以{x|-2≤x≤10}?{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
则$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，
解得m≥9，

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先化简p是解决本题的关键．