Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，A₁P=t（0≤t≤1），
A（2，0，0），M（0，0，1）
O（1，1，0），P（2，t，2），

AM

=（-2，0，1），

OP

=（1，t-1，2），
∴

AM

•

OP

=-2+0+2=0，
∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．
故选：C．

点评：本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用．