Question

14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
（1）第二次击中目标的概率是0.8；
（2）恰好击中目标三次的概率是0.8³×0.2；
（3）至少击中目标一次的概率是1-0.2⁴；
其中正确的结论的序号是①③ （写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析 由题意知射击一次击中目标的概率是0.8，得到第3次击中目标的概率是0.8，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率．

解答 解：∵射击一次击中目标的概率是0.8，
∴第2次击中目标的概率是0.8，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C₄³×0.8³×0.2
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.2⁴．
∴③正确，
故答案为：①③．

点评 本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．