题目内容

19．奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且在（-1，1）上是增函数，若f（1-a）+f（1-2a）＜0，求实数a的取值范围．

分析 根据函数的奇偶性和单调性的性质建立关系求解．

解答 解：由题意：f（1-a）+f（1-2a）＜0，则：f（1-a）＜-f（1-2a）；
∵f（x）是奇函数，∴-f（1-2a）=f（2a-1）；则有：f（1-a）＜f（2a-1）．
又∵f（x）是增函数，
所以：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\\{1-a＜2a-1}\end{array}\right.$，解得：$\frac{2}{3}＜a＜1$．
故实数a的取值范围是（$\frac{2}{3}$，1）．

点评 本题考查了函数的基本性质的运用能力！属于基础题．

练习册系列答案
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