题目内容

18．某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是（　　）
A．4B．$2\sqrt{2}$C．$2\sqrt{6}$D．$4\sqrt{2}$

分析 由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，AC⊥CB．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．连接OA，则OA∥BC，OA=$\frac{1}{2}$BC．

解答 解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，AC⊥CB．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．
连接OA，则OA∥BC，OA=$\frac{1}{2}$BC．
∴最大面积为△PBC，其面积S=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$4\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．2B．$-\sqrt{3}$C．-2D．3
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2}{3}$，sinB=2cosC且c2-a2=b，则b=3．
6．在二项式（x+$\frac{1}{2•\root{3}{x}}$）n的展开式中，若前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项为（　　）
A．$\frac{7}{16}$B．7C．16D．28
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3．选举时常用的选举方式是差额选举（候选人多于当选人数），某村选举村长，具体方法是：筹备选举，由乡（镇）政府提名候选人，村民投票（同意，不同意，弃权），验票统计，得票多者选为村长；若票数相等，则由乡（镇）政府决定谁当选．下面的流程图表示该选举过程，则图（1）处应填的是验票统计．
10．已知四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的全面积为（　　）
A．4B．5C．$2+\sqrt{5}$D．$3+\sqrt{5}$
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（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，求（$\sqrt{3}$-1）a+2c的最大值．
8．二项式${（2x-\frac{a}{{\sqrt{x}}}）^n}$的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（　　）
A．2B．±1C．-1D．1

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