题目内容
已知函数f（x）=x+
，x∈（0，3]，判断f（x）在（0，1]和[1，3]上的单调性．
| 1 |
| x |
考点：函数的单调性及单调区间
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求导，根据导数的正负判断单调性．
解答：
解：∵f′（x）=1-（
）2=
，
∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（0，1]上单调递减；
当x∈（1，3]时，f′（x）＞0，则函数f（x）在[1，3]上单调递增．
| 1 |
| x |
| x2-1 |
| x2 |
∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（0，1]上单调递减；
当x∈（1，3]时，f′（x）＞0，则函数f（x）在[1，3]上单调递增．
点评：本题考查了利用导数判断函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=5，且nSn+1=2n（n+1）+（n+1）Sn（n∈N*），则与过点P（n，an）和点Q（n+2，an+1）（n∈N*）的直线平行的向量可以是（ ）
| A、（1，2） | ||
B、（-
| ||
C、（2，
| ||
| D、（4，1） |
圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充分不必要条件是（ ）
A、k∈（-
| ||||
B、k∈（-∞，-
| ||||
C、k∈（-
| ||||
D、k∈（-∞，-
|
cos2
-
的值为（ ）
| π |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|