Question

设函数f（x）=

4-x2 ，x∈[-2，0) 2-x，x∈[0，2]

则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，这旋转一周所得旋转体是由一个半球与一个圆锥组成，求出半球的体积与圆锥的体积即可得到结果．

解答： 解：由题意可知函数f（x）=

4-x2 ，x∈[-2，0) 2-x，x∈[0，2]

，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体
是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：2，圆锥的底面半径为2，高为2，
所以所求几何体的体积为：

1

2

×

4

3

π×2³+

1

3

×2²×π×2=8π．
故答案为：8π

点评：本题考查旋转体的体积的求法，判断几何体的性质是解题的关键，注意准确利用公式进行计算．