题目内容
证明：函数y=2x2在[0，+∞）上是增函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的定义法即可证明函数y=2x2在[0，+∞）上是增函数，
解答：
解：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=2x12-2x22=2（x1+x2）（x1-x2）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2＞0，
则f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函数y=2x2在[0，+∞）上是增函数．．
则f（x1）-f（x2）=2x12-2x22=2（x1+x2）（x1-x2）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2＞0，
则f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函数y=2x2在[0，+∞）上是增函数．．
点评：本题主要考查函数单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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