Question

若直线x+

3

y+1=0与圆x²+y²+mx=0相切，则实数m的值是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程,圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：将圆化成标准方程，得圆心为C（-

m

2

，0）、半径r=

|m|

2

．由直线x+

3

y+1=0与圆相切，可得圆心C到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式建立关于m的等式，解之即可得到实数m的值．

解答： 解：圆x²+y²+mx=0化成标准方程，得（x+

m

2

）²+y²=

1

4

m2，
∴圆心为C（-

m

2

，0），半径r=

|m|

2

．
∵直线x+

3

y+1=0与圆x²+y²+mx=0相切，
∴圆心C到直线的距离等于半径，
即

|- m 2 + 3 ×0+1|

1+3

=

|m|

2

，解之得m=

2

3

或-2．
故答案为：

2

3

或-2

点评：本题给出直线与圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．