Question

如图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N+)，则a₈₆=（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：先根据题意求得第一列的公差和每一行的公比，利用等比数列的通项公式求得第8行第一个数，最后利用等比数列的通项公式求得答案．

解答： 解：由题意得，第一列公差d=

1

2

-

1

4

=

1

4

，
且每一行的公比是q=

3 8

3 4

=

1

2

，
则第8行第一个数是

1

4

+

1

4

(8-1)=2，
所以a₈₆=2×(

1

2

)6-1=

1

16

，
故选A．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，解题时要仔细观察，耐心寻找数量间的相互关系，总结规律，考查了考生分析问题和解决问题的能力．