Question

不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0利用异号的原理转化为

x2-3x-4＜0 9-x2＞0

或

x2-3x-4＞0 9-x2＜0

，利用一元二次不等式的求法，求解不等式即可得到不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0的解集．

解答： 解：∵不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0，
∴

x2-3x-4＜0 9-x2＞0

或

x2-3x-4＞0 9-x2＜0

，
∴

-1＜x＜4 -3＜x＜3

或

x＜-1或x＞4 x＜-3或x＞3

，
∴-1＜x＜3或x＜-3或x＞4，
∴不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0的解集为{x|x＜-3或-1＜x＜3或x＞4}．
故答案为；{x|x＜-3或-1＜x＜3或x＞4}．

点评：本题考查了高次不等式的解法，将高次不等式转化为一元一次或一元二次不等式进行求解．求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解不步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集．属于基础题．