Question

6．数列{a_n}中，如果${a_{n+1}}={a_n}-\frac{3}{2}$（n∈N^*），且${a_1}=\frac{1}{2}$，那么数列{a_n}的前5项的和S₅的值为$-\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得数列{a_n}是首项为$\frac{1}{2}$，公差为-$\frac{3}{2}$的等差数列，由此能求出S₅．

解答 解：∵数列{a_n}中，${a_{n+1}}={a_n}-\frac{3}{2}$（n∈N^*），且${a_1}=\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}是首项为$\frac{1}{2}$，公差为-$\frac{3}{2}$的等差数列，
∴S₅=5×$\frac{1}{2}$+$\frac{5×4}{2}×（-\frac{3}{2}）$=-$\frac{25}{2}$．
故答案为：-$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查等差数列的前5项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．