已知数列{an}的首项为2.数列{bn}为等差数列且bn=an+1-an (n∈N*)．若b2=-2.b7=8.则a8= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}的首项为2，数列{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n （n∈N^*）．若b₂=-2，b₇=8，则a₈=

．

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质可得{b_n}的通项公式，累加可求a₈．

解答： 解：设等差数列{b_n}的公差为d，
则5d=b₇-b₂=10，解得d=2，
∴b_n=b₂+（n-2）d=2n-6，
∴b₁=a₂-a₁=-4，
b₂=a₃-a₂=-2，
…
b₇=a₈-a₇=8，
以上7式相加可得a₈-a₁=-4+（-2）+…+8=

7(-4+8)

=14，
∴a₈=14+a₁=14+2=16，
故答案为：16

点评：本题考查等差数列的性质，涉及累加法的应用，属中档题．

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，0）．
（Ⅰ）求实数m值以及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜

2π

）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．

已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（

）．

已知在等差数列{a_n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，则a_m+2a_n+a_p=a_s+2a_t+a_r，仿此类比，可得到等比数列{b_n}中的一个正确命题：若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N^*，则

．

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识．在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感．阅读以下问题及其解答：
问题：对任意a∈[-1，1]，不等式x²+ax-2≤0恒成立，求实数x的取值范围．
解：令f（a）=xa+（x²-2），则对任意a∈[-1，1]，不等式x²+ax-2≤0恒成立只需满足

x2-x-2≤0

x2+x-2≤0

，所以-1≤x≤1．
类比其中所用的方法，可解得关于x的方程x³-ax²-x-（a²+a）=0（a＜0）的根为

．

已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x-3y-2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程是

．

=1（a＞b＞0）与双曲线C₂的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且|MF₁|=2．若椭圆C₁的离心率e=

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