Question

已知

a

、

b

是平面向量，若

a

⊥( 

a

-2 

b

 )，

b

⊥( 

b

-2 

a

 )，则

a

与

b

的夹角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用两向量垂直的条件即为数量积为0，化简即可得到2

a

•

b

=

a

2=

b

2，即|

a

|=|

b

|．再由向量的夹角公式计算即可得到．

解答： 解：∵

a

⊥( 

a

-2 

b

 )，∴

a

2-2

a

.

b

=0．
∵

b

⊥( 

b

-2 

a

 )，∴

b

2-2

a

b

=0．
即有2

a

•

b

=

a

2=

b

2，即|

a

|=|

b

|．
设

a

与

b

的夹角为θ，若|

a

|=0或|

b

|=0，则|

a

|=|

b

|=0，
此时（A）、（B）、（C）、（D）都正确．
若|

a

|≠0且|

b

|≠0，则cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

1 2 a 2

| a |2

=

1

2

，∴θ=

π

3

．
故选B．

点评：本题考查向量数量积的定义，考查向量垂直的条件，考查两个向量夹角的求法．