题目内容

已知
a
、
b
是平面向量，若
a
⊥( 
a
-2 
b
 )，
b
⊥( 
b
-2 
a
 )，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用两向量垂直的条件即为数量积为0，化简即可得到2
a
•
b
=
a
2=
b
2，即|
a
|=|
b
|．再由向量的夹角公式计算即可得到．
解答： 解：∵
a
⊥( 
a
-2 
b
 )，∴
a
2-2
a
.
b
=0．
∵
b
⊥( 
b
-2 
a
 )，∴
b
2-2
a
b
=0．
即有2
a
•
b
=
a
2=
b
2，即|
a
|=|
b
|．
设
a
与
b
的夹角为θ，若|
a
|=0或|
b
|=0，则|
a
|=|
b
|=0，
此时（A）、（B）、（C）、（D）都正确．
若|
a
|≠0且|
b
|≠0，则cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
a
2
|
a
|2
=
1
2
，∴θ=
π
3
．
故选B．
点评：本题考查向量数量积的定义，考查向量垂直的条件，考查两个向量夹角的求法．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足
|x|≤
π
2
|y|≤1
，则点(x，y)在函数f(x)=
-x-1(-1≤x＜0)
cosx(0≤x＜
π
2
)
的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为（　　）
A、
3
2π
B、
1
4π
C、
3
4π
D、
1
2π
与直线y=5相切，且与圆x2+y2-2x+2y-2=0外切的面积最小的圆的方程为
 
．
以下有四种说法：
①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；
②若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，n∈N*，则an=2n，n∈N*；
③若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一个次不动点，设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0
④若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期．
以上四种说法，其中正确说法的序号为
 
．
若复数z=
1-i
1+i
，则z为（　　）
A、iB、-iC、2iD、1+i
某高校有奖励基金本金1000万元，此基金每年购买银行的两种风险和收益不同的理财产品A和B，把每年产生的收益用来奖励品学兼优的大学生，本金继续购买这两种理财产品．第一年购买理财产品A和B各500万元，为了规避风险以后规定：上一年购买产品A的本金，下一年会有20%购买产品B，而上一年购买产品B的本金，下一年会有30%购买产品A．用an，bn（n∈N*）分别表示在第n年购买理财产品A和B的本金数（单位：万元）．
（1）分别求出a2，b2，a3；
（2）①证明数列{an-600}是等比数列，并求an；②求数列{bn}的前n项和Tn．
若a，b，c依次表示方程2x+x=1，log2x+x=1，log2x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（　　）
A、c＜a＜b
B、a＜b＜c
C、a＜c＜b
D、c＜b＜a
数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．数列{an}满足an=log2bn+3．
（Ⅰ）求数列{bn}，{an}的通项公式：
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得数列{
4Sn-11n
n
}前n项和为Tn满足Tn-（n-1）2=4025？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
已知过两点A（-1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（　　）
A、-6B、-4C、4D、6

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