题目内容

已知实数x，y满足
|x|≤
π
2
|y|≤1
，则点(x，y)在函数f(x)=
-x-1(-1≤x＜0)
cosx(0≤x＜
π
2
)
的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为（　　）
A、
3
2π
B、
1
4π
C、
3
4π
D、
1
2π
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：由题意，本题满足几何概型的概率求法；只要求出x，y满足的进行面积以及函数与坐标轴围成的封闭图形的面积，计算面积比即可．
解答： 解：由已知，x，y满足的矩形的面积为2π，
函数f（x）=
-x-1，(-1≤x＜0)
cosx(0≤x＜
π
2
)
的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为
1
2
×1×1+
∫
π
2
0
cosxdx=
1
2
+1=
3
2
，
所以点在f（x）的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为
3
2
2π
=
3
4π
；
故选C．
点评：本题考查了几何概型的概率求法以及定积分求曲边梯形的面积，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
方程|sinx|=kx（k＞0）有且仅有两个不同的非零实数解θ，Φ（θ＞Φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（　　）
A、sinΦ=Φcosθ
B、sinΦ=-Φcosθ
C、cosΦ=θsin
D、sinθ=-θsinΦ
设对任意的正整数m，n，数列{an}，{bn}满足3am+n=am•an，且a1=1，bm+n=bn+2m，且b5=13．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=
1
bnbn+1
，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）设dn=nan，Tn是数列{dn}的前n项和，证明：1≤Tn＜
9
4
．
已知正三棱柱ABC-A′B′C′的主视图和侧左视图如图所示．设△ABC的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为（　　）
A、8B、4C、12D、16
已知一个几何体的正（主）视图及侧（左）视图均是边长为3的正三角形，俯视图是直径为3的圆，则此几何体的体积为（　　）
A、
9
2
π
B、9π
C、
9
8
3
π
D、12π
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且PE=2ED，F是PC的中点，
（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求证：BF∥平面ACE；
（3）求三棱锥D-BCF的体积V．
一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，三种视图如下所示，则这张桌子上碟子的个数为（　　）
A、11B、12C、13D、14
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2AB=2BC．BC∥AD，AB⊥AD．
（1）若点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；
（2）在平面PAC内，AF⊥PC．求证：AF⊥平面PCD．
已知
a
、
b
是平面向量，若
a
⊥( 
a
-2 
b
 )，
b
⊥( 
b
-2 
a
 )，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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