Question

在约束条件

y≥x y≤2x x+y≤1

下，目标函数z=x+2y的最大值为（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  5

  3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
由

x+y=1 y=2x

，解得

x= 1 3 y= 2 3

，即B（

1

3

，

2

3

）
此时z=

1

3

+2×

2

3

=

5

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．